Articles

Produit Gain/Bande d'un amplficateur opérationnel (AOP réel)

Détails
Catégorie : Amplificateur opérationnel réel
  • Imprimer
Vous n'êtes pas authentifié. Si vous apparaissez connecté sur la page d'accueil, veuillez-vous déconnecter puis vous reconnecter.
Pour que vos résultats soient conservés, il est nécessaire de vous inscrire sur le site et de vous authentifier.
Votre note : 0/

Cet exercice propose un rappel de cours sur l'incidence du modèle réel de l'amplificateur opérationnel en matière de bande passante. L'étude porte sur un suiveur dont la fonction de transfert en boucle ouverte est modélisée en première approximation par un premier ordre.

Rappel du schéma du montage suiveur :

suiveur

\begin{equation} V_s=\frac{A_0}{1+\tau p}.(V^+-V^-)=\frac{A_0}{1+\tau p}.\epsilon \label{sui} \end{equation}

Pour les valeurs numériques, on prendra \(\tau=0.1s\) et \(A_0=10^5\,V/V\).

1. Déterminer la fonction de transfert du suiveur avec le modèle de l'amplificateur opérationnel réel au premier ordre

Dans les calculs qui suivent, penser à simplifier \(1/A_0\) devant \(1\) en considérant donc que \(\frac{1}{A_0} \ll 1\)

  • Editer/Valider vos calculs
  • Tout effacer
  • 2 ptsBarème bonne réponse
  • 0 pts Point(s) obtenu(s)
    Barème : 2 pt(s)

    • Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :




    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(H(p)=\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    Correction

    \begin{equation} \Leftrightarrow \epsilon=\frac{1+\tau p}{A_0}.V_s \end{equation}

    Dans le cas du suiveur : \(V^-=V_s\) et \(V^+=V_e\), d'où :

    \begin{equation} \Leftrightarrow \epsilon=V^+-V^-=V_e-V_s=\frac{1+\tau p}{A_0}.V_s \\ \Leftrightarrow V_e=V_s.\left [ 1 + \frac 1{A_0} + \frac{\tau}{A_0} p \right ] \label{sui2} \end{equation}

    Or \(A_0 \gg 1\) :

    \begin{equation} \require{cancel} \eqref{sui2} \Leftrightarrow \frac{V_s}{V_e}=\frac{1}{1 + \cancel{\frac 1{A_0}} + \frac{\tau}{A_0} p } \end{equation}

    Finalement :

    \begin{equation} \boxed{ \frac{V_s}{V_e}=\frac{1}{1 + \frac{\tau}{A_0} p } } \label{sui3}\end{equation}

    Note : on reconnait la fonction de transfert d'un filtre passe-bas du premier ordre que l'on peut écrire plus généralement sous la forme :

    \begin{equation} \frac{V_s}{V_e}=\frac{1}{1 + \frac{p}{\omega_0} } \label{sui4} \end{equation}

    où \(\omega_0=A_0/\tau=2\pi f_0 \) et \(f_0\) désigne la fréquence de coupure à \(-3dB\) du filtre passe-bas.

    2. Fréquence de coupure induite par le modèle de l'amplificateur opérationnel limité au premier ordre

    On note \(\omega_0\) la pulsation de coupure à \(-3dB\) du suiveur réel et \(f_0\) la fréquence de coupure associée.

  • Editer/Valider vos calculs
  • Tout effacer
  • 2 ptsBarème bonne réponse
  • 0 pts Point(s) obtenu(s)
    Barème : 2 pt(s)

    • Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :




    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(f_0=\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    soit numériquement :

  • Editer/Valider vos calculs
  • Tout effacer
  • 1 ptsBarème bonne réponse
  • 0 pts Point(s) obtenu(s)
    Barème : 1 pt(s)

    • Saisissez la valeur numérique de votre calcul :

    \(A.N : f_0=\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    Correction

    D'après ce qui précède :

    \begin{equation} \boxed{ f_0=\frac{A_0}{2\pi\tau} } \label{sui5} \end{equation}

    A.N : \(\boxed{ f_0=159kHz}\)

    Vous pouvez contribuer par vos dons (1€, 5€, 10€ ou au choix) au développement de nouveaux tutoriaux nécéssitant d'investir dans du matériel spécifique, de financer la fabrication de circuits imprimés permettant d'illustrer certains aspects théoriques et pratiques...

    Vous avez un compte PayPal ? Faites votre don en évitant les frais PayPal :

    Vous n'avez pas de compte PayPal, cliquez sur le bouton ci-dessous :

    Equipez-vous...

    Vous n'êtes pas authentifié. Si vous apparaissez connecté sur la page d'accueil, veuillez-vous déconnecter puis vous reconnecter.
    Pour que vos résultats soient conservés, il est nécessaire de vous inscrire sur le site et de vous authentifier.
    Interrupteur mural simple, WiFi (Sonoff)
    Interrupteur mural double, WiFi (Sonoff)
    Interrupteur mural triple, WiFi (Sonoff)
    ELEGOO Carte Starter Kit Arduino Uno
    Relais WiFi Sonoff Basic R2 (x1)
    Relais WiFi Sonoff Basic R2 (x4)