Additionneur à 2 entrées

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Cet exercice propose l'étude d'un circuit permettant d'additionner des signaux. Le choix est ici limité à deux entrées mais la structure se transpose aisément à N entrées.

Lois de Kirchhoff, théorème de superposition ou théorème de Millman permettent de trouver sans difficulté la relation entrée/sortie.

Additionneur à 2 entrées 

1. Le montage proposé est-il linéaire ?

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    2. Que peut-on dire du potentiel de $V_A$ ?

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    3. Recherche de la relation entrées/sortie, $V_s=f(V_1,V_2)$, par le théorème de superposition

    On étudie ici la contribution de chacune de entrées sur la sortie. Il s'agit donc de prendre les entrées une à une en annulant l'action des autres. L'annulation des autres entrées se fait en mettant à 0 les générateurs de tension et en court-circuitant les générateurs de courant.

    3.1. Application : contribution de $V_1$

    On annule donc la source de tension constituée par $V_2$ et on note $V_{s1}$ cette contribution.

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    , soit : $$$$

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    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(V_{s_1} =\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    Note : la connaissance de l'amplificateur inverseur à amplificateur opérationnel s'avère utile ici.

    3.2. Contribution de $V_2$

    On annule donc la source de tension constituée par $V_1$ et on note $V_{s2}$ cette contribution.

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    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(V_{s_2} =\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    3.3. En déduire l'expression de $V_s$ en fonction de $V_1$, $V_2$ et des $R_i$ suite à la superposition

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    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(V_s =\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    4. Recherche de la relation entrées/sortie, $V_s=f(V_1,V_2)$, par le théorème de Millman

    C'est une application immédiate du théorème du Millman exprimant la différence de potentiels entre $V_A$ et la masse.

    4.1. Millman entre A et la masse

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    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(V_A =\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    4.2. Connaissant $V_A$ (voir début de l'exercice), en déduire $V_s$ en fonction de $R_1$, $R_2$, $R$, $V_1$ et $V_2$

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    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(V_s =\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$