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Cet exercice propose l'étude d'un circuit permettant d'additionner des signaux. Le choix est ici limité à deux entrées mais la structure se transpose aisément à N entrées.
Lois de Kirchhoff, théorème de superposition ou théorème de Millman permettent de trouver sans difficulté la relation entrée/sortie.
L'amplificateur opérationnel est alimenté par une alimentation double ce qui signifie que sa sortie, lorsqu'il fonctionne en régime linéaire, peut évoluer entre $-V_{CC}$ et $+V_{CC}$.
Dans cet exercice, on prend $V_{CC}=15V$.
1. Le montage proposé est-il linéaire ?
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Bonne réponse : 2 pt(s). Mauvaise réponse : -1 pt(s). Pas de réponse : 0 pt
2. Que peut-on dire du potentiel de $V$ ?
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Bonne réponse : 1 pt(s). Mauvaise réponse : -2 pt(s). Pas de réponse : 0 pt
3. Recherche de la relation entrées/sortie, $V_s=f(V_1,V_2,R,R1,R2)$, par le théorème de superposition
On étudie ici la contribution de chacune de entrées sur la sortie. Il s'agit donc de prendre les entrées une à une en annulant l'action des autres. L'annulation des autres entrées se fait en mettant à 0 les générateurs de tension et en court-circuitant les générateurs de courant.
3.1. Application : contribution de $V_1$
On annule donc la source de tension constituée par $V_2$ et on note $V_{s1}$ cette contribution.
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, soit :
$$$$
Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(V_{s_1} =\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$
Note : la connaissance de l'amplificateur inverseur à amplificateur opérationnel s'avère utile ici.
3.2. Contribution de $V_2$
On annule donc la source de tension constituée par $V_1$ et on note $V_{s2}$ cette contribution.
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Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit :
$$$$
Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(V_{s_2} =\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$
3.3. En déduire l'expression de $V_s$ en fonction de $V_1$, $V_2$ et des $R_i$ suite à la superposition
Rappel : on obtient $V_s$ en calculant la somme des contributions, donc ici : $V_s=V_{s1}+V_{s2}$
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, soit :
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Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(V_s =\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$
4. Recherche de la relation entrées/sortie, $V_s=f(V_1,V_2)$, par le théorème de Millman
C'est une application immédiate du théorème du Millman exprimant la différence de potentiels entre $V$ et la masse.
4.1. Millman au point V
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Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit :
$$$$
Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(V =\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$
4.2. Connaissant $V$ (voir début de l'exercice), en déduire $V_s$ en fonction de $R_1$, $R_2$, $R$, $V_1$ et $V_2$
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0 ptsPoint(s) obtenu(s) Barème : 2 pt(s)
Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit :
$$$$
Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(V_s =\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$