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Il s'agit d'un filtre passif en échelle tel que ceux mis en oeuvre dans le filtrage des haut-parleurs d'une enceinte acoustique.
Son schéma est le suivant :
Le calcul de la fonction de transfert peut se faire avec différentes approches (Millman au point \(V\), isolation de la cellule \(L_1,C\) d'entrée par Thévenin).
1. Ecrire Millman au point \(V\)
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, soit :
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Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(V=\)
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Rappel de mathématiques : \( \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ A } } = \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ A } }.\frac{ A }{ A }=\frac{ A }{ \frac{ A }{ A } }=A\) Conséquence : les capacités apparaîtront directement au numérateur dans les calculs avec Millman \(...\frac{V_s}{ \frac{1}{Cp} }=V_s.Cp ....\).
Il est ainsi possible de réécrire l'équation \(\eqref{ex6eq1}\) comme suit :
2. Ecrire le théorème de Millman à la sortie (on pourrait utiliser le diviseur de tension)
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, soit :
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$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(V_s=\)
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En multipliant par \(L_2p\) le numérateur et le dénominateur, on trouve :
\begin{align} \eqref{ex6eq3} \Leftrightarrow V_s&= \frac{ V }{ 1+\frac{L_2p}{R} } \\ \Leftrightarrow V &= \left ( 1+\frac{L_2p}{R} \right ).V_s \label{ex6eq4} \end{align}
3. En déduire la fonction de transfert du circuit
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\(H(p)=\)
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6. Question supplémentaire : détermination de les expressions permettant le calcul des composants
Le choix se porte sur la réalisation d'un filtre de Butterworth avec une coupure à \(f_c=3kHz\) dont la fonction de transfert du passe-bas au troisième ordre s'écrit :
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, soit :
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Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(L_2=\)
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, soit :
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Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(L_1=\)
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, soit :
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Ajouter l'équation ...
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Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(C=\)
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