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Montage soustracteur

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Il s'agit d'étudier le circuit dont la figure est rappelée ci-dessous :

Attention : sauf application numérique, on distinguera bien chaque résistance sans simplification du type \(R_1=R_3\).

 Soustracteur

1. Le montage est-il linéaire ? 

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    L'AOP est supposé idéal.

    Le potentiel sur la broche non-inverseuse de l'AOP est indépendant du signal de sortie \(\Rightarrow\) il n'y a pas de réaction positive.

    Le potentiel sur la broche inverseuse (-) de l'AOP est liée indirectement à la sortie par l'intermédiaire de la résistance \(R_2 \, \Rightarrow\) il y a une contre-réaction.

    Conséquence : le montage est linéaire.

    2. Ecrire Millman au point A

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    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(V_A=\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    Correction

    Application directe du théorème en A (2 branches car la connexion à la broche inverseuse de l'AOP ne compte pas comme une branche étant donné qu'elle ne prélève pas de courant) :

    \begin{equation} \boxed{ V_A=\frac{ \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_s}{R_2} }{ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} } } \label{ex5eq1} \end{equation}

    En multipliant numérateur et dénominateur par \(R_1\) et \(R_2\) :

    \begin{equation} V_A=\frac{ \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_s}{R_2} }{ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} }.\frac{R_1.R_2}{R_1.R_2} \label{ex5eq2} \end{equation}

    et en distribuant et simplifiant ( \(\frac{R_i}{R_i}=1\) ), il vient :

    \begin{equation} \boxed{V_A=\frac{ R_2.V_1 + R_1.V_s }{ R_1 + R_2 } } \label{ex5eq3} \end{equation}

    3. Ecrire Millman au point B

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    , soit : $$$$

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    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(V_B=\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    Correction

    \begin{equation} \boxed{ V_B=\frac{ \frac{V_2}{R_3} }{ \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} } } \label{ex5eq4} \end{equation}

    Pour faciliter les calculs par la suite, on procède à un allègement de cette expression en multipliant au numérateur et au dénominateur par \(R_3\) et par \(R_4\).

    D'où après distribution et simplification :

    \begin{equation} \boxed{V_B=\frac{ R_4.V_2 }{ R_3 + R_4 } } \label{ex5eq5} \end{equation}

    Note : on retrouve l'expression d'un diviseur de tension qu'on aurait pu appliquer directement.

    4. Déterminer l'expression de la sortie en fonction des entrées

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    , soit : $$$$

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    \(V_s=\)

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    5. Déterminer l' expression de \(A_d\) en fonction des \(R_i\)

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    , soit : $$$$

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    \(A_d=\)

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    6. Déterminer l'expression de \(A_{cm}\) en fonction des \(R_i\)

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    , soit : $$$$

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    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(A_{cm}=\)

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    7. Déterminer l'expression et la valeur du TRMC

    7.1. Expression du TRMC en fonction des résistances

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    , soit : $$$$

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    $$$$

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    \(TRMC=\)

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    7.2. En déduire la valeur numérique du TRMC

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    \(TRMC=\)

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