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Cet exercice propose l'étude de la fonction de transfert et du gain d'un quadripôle de base dont la figure est rappelée ci-dessous :
Rappel de cours :
Fonction de transfertLa fonction de transfert d'un circuit exprime le rapport du signal de sortie \(V_s(p)\) sur le signal d'entrée \(V_e(p)\) dans le domaine de Laplace. On la note \(H(p)=\frac{V_s(p)}{V_e(p)}\) où \(p\) est la variable de Laplace. Notes : - la variable de Laplace est aussi régulièrement notée \(s\). - une telle représentation du rapport entre la sortie et l'entrée est adaptée à tous types de signaux. Pour la calculer, on utilise les impédances complexes généralisées des dipôles usuels : - pour une résistance de valeur \(R\), on utilise \(Z_R=R\) (remarquez que cela ne dépend pas de \(p\)). - pour une capacité de valeur C, on utilise \(Z_C(p)=\frac{1}{C.p}\). - pour une inductance de valeur L, on prend \(Z_L(p)=L.p\).Transmittance complexeLa transmittance complexe est un cas particulier de la fonction de transfert. Elle est uniquement adaptée lorsque les signaux dans le circuit sont sinusoïdaux et limités à une seule composante harmonique. On note alors \(\omega\) la pulsation des signaux dans le circuit.
Mathématiquement, on a donc : \(\underline{T}(j\omega)=\frac{\underline{V_s}(j\omega)}{\underline{V_e}(j\omega)}\) Note : la transmittance complexe est un cas particulier de la fonction de transfert prise pour \(p=j\omega\).
Pour les calculs, on utilise les impédances complexes des composants :
- pour une résistance de valeur \(R\), on a \(Z_R=R\) qui ne dépend donc pas de \(\omega\).
- pour une capacité de valeur \(C\), on a \(\underline{Z_C}(j\omega)=\frac{1}{j.C.\omega}\)
- pour une inductance de valeur \(L\), on a \(\underline{Z_L}(j\omega)=j.L.\omega\)
1. Déterminer la fonction de transfert du filtre
Editer/Valider vos calculs
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2 ptsBarème bonne réponse
0 ptsPoint(s) obtenu(s) Barème : 2 pt(s)
Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit :
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Ajouter l'équation ...
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Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(H(p)=\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$
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2. Donner l'expression du gain
Editer/Valider vos calculs
Tout effacer
1 ptsBarème bonne réponse
0 ptsPoint(s) obtenu(s) Barème : 1 pt(s)
Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit :
$$$$
Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(G(\omega)=\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$