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Filtre passif RC

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Cet exercice propose l'étude de la fonction de transfert et du gain d'un quadripôle de base dont la figure est rappelée ci-dessous :

 Filtre passif n°1

Rappel de cours :

Fonction de transfertLa fonction de transfert d'un circuit exprime le rapport du signal de sortie \(V_s(p)\) sur le signal d'entrée \(V_e(p)\) dans le domaine de Laplace.
On la note \(H(p)=\frac{V_s(p)}{V_e(p)}\) où \(p\) est la variable de Laplace.
Notes :
- la variable de Laplace est aussi régulièrement notée \(s\).
- une telle représentation du rapport entre la sortie et l'entrée est adaptée à tous types de signaux.
Pour la calculer, on utilise les impédances complexes généralisées des dipôles usuels :
- pour une résistance de valeur \(R\), on utilise \(Z_R=R\) (remarquez que cela ne dépend pas de \(p\)).
- pour une capacité de valeur C, on utilise \(Z_C(p)=\frac{1}{C.p}\).
- pour une inductance de valeur L, on prend \(Z_L(p)=L.p\).
Transmittance complexeLa transmittance complexe est un cas particulier de la fonction de transfert. Elle est uniquement adaptée lorsque les signaux dans le circuit sont sinusoïdaux et limités à une seule composante harmonique. On note alors \(\omega\) la pulsation des signaux dans le circuit.
Mathématiquement, on a donc : \(\underline{T}(j\omega)=\frac{\underline{V_s}(j\omega)}{\underline{V_e}(j\omega)}\)
Note : la transmittance complexe est un cas particulier de la fonction de transfert prise pour \(p=j\omega\).
Pour les calculs, on utilise les impédances complexes des composants :
- pour une résistance de valeur \(R\), on a \(Z_R=R\) qui ne dépend donc pas de \(\omega\).
- pour une capacité de valeur \(C\), on a \(\underline{Z_C}(j\omega)=\frac{1}{j.C.\omega}\)
- pour une inductance de valeur \(L\), on a \(\underline{Z_L}(j\omega)=j.L.\omega\)

1. Déterminer la fonction de transfert du filtre

  • Editer/Valider vos calculs
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    Barème : 2 pt(s)
  • Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :




    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(H(p)=\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    Correction

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    2. Donner l'expression du gain

  • Editer/Valider vos calculs
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  • 1 ptsBarème bonne réponse
  • 0 pts Point(s) obtenu(s)
    Barème : 1 pt(s)
  • Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :




    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(G(\omega)=\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    Note : le logarithme décimal se note log10(...).

    Correction

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    3. Calculer le gain à \(50kHz\)

  • Editer/Valider vos calculs
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  • 1 ptsBarème bonne réponse
  • 0 pts Point(s) obtenu(s)
    Barème : 1 pt(s)
  • Saisissez la valeur numérique de votre calcul :

    \(G(\omega)=\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    Correction

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