Cet exercice propose un rappel de cours sur l'incidence du modèle réel de l'amplificateur opérationnel en matière de bande passante. L'étude porte sur un suiveur dont la fonction de transfert en boucle ouverte est modélisée en première approximation par un premier ordre.
Rappel du schéma du montage suiveur :
\begin{equation} V_s=\frac{A_0}{1+\tau p}.(V^+-V^-)=\frac{A_0}{1+\tau p}.\epsilon \label{sui} \end{equation}
Pour les valeurs numériques, on prendra \(\tau=0.1s\) et \(A_0=10^5\,V/V\).
Dans les calculs qui suivent, penser à simplifier \(1/A_0\) devant \(1\) en considérant donc que \(\frac{1}{A_0} \ll 1\)
Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit : | $$$$ |
Ajouter l'équation ...
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Correction\begin{equation} \Leftrightarrow \epsilon=\frac{1+\tau p}{A_0}.V_s \end{equation}
Dans le cas du suiveur : \(V^-=V_s\) et \(V^+=V_e\), d'où :
\begin{equation} \Leftrightarrow \epsilon=V^+-V^-=V_e-V_s=\frac{1+\tau p}{A_0}.V_s \\ \Leftrightarrow V_e=V_s.\left [ 1 + \frac 1{A_0} + \frac{\tau}{A_0} p \right ] \label{sui2} \end{equation}
Or \(A_0 \gg 1\) :
\begin{equation} \require{cancel} \eqref{sui2} \Leftrightarrow \frac{V_s}{V_e}=\frac{1}{1 + \cancel{\frac 1{A_0}} + \frac{\tau}{A_0} p } \end{equation}
Finalement :
\begin{equation} \boxed{ \frac{V_s}{V_e}=\frac{1}{1 + \frac{\tau}{A_0} p } } \label{sui3}\end{equation}
Note : on reconnait la fonction de transfert d'un filtre passe-bas du premier ordre que l'on peut écrire plus généralement sous la forme :
\begin{equation} \frac{V_s}{V_e}=\frac{1}{1 + \frac{p}{\omega_0} } \label{sui4} \end{equation}
où \(\omega_0=A_0/\tau=2\pi f_0 \) et \(f_0\) désigne la fréquence de coupure à \(-3dB\) du filtre passe-bas.
On note \(\omega_0\) la pulsation de coupure à \(-3dB\) du suiveur réel et \(f_0\) la fréquence de coupure associée.
Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit : | $$$$ |
Ajouter l'équation ...
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soit numériquement :
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CorrectionD'après ce qui précède :
\begin{equation} \boxed{ f_0=\frac{A_0}{2\pi\tau} } \label{sui5} \end{equation}
A.N : \(\boxed{ f_0=159kHz}\)